生活と数学〜フィボナッチ数列〜

こんばんは。

研究室の教授に勧められ、ニューシネマパラダイスという映画を見ました。
とても感動的なラストで、非常に見応えがありました。
古き良き映画ですね。
超オススメです！

さて、久しぶりの投稿となりました。

このブログではこれまでアカペラや教育等に関する日々の気づきを何となくまとめていましたが、今回は数学に関する投稿です。

「生活と数学」と題しまして、これまで僕が学んできた数学の中で、特に生活との結びつきを感じる題材に焦点を当て、微力ながらまとめてみようと思います。

第1弾は、「フィボナッチ数列」です。

突然ですが皆さん、「数列」とは何かご存知ですか？
言葉通り、ある規則をもった数の列を総称して数列と呼びます。

例えばこちら↓
1,3,5,7,9,11,13,・・・

これは1からはじまる奇数の数列ですね。

今回はそんな数列の中の一つ、フィボナッチ数列というものをご紹介します。

何やら難しそうな名前ではありますが、そんなこともありません。

こちらの数列になります↓
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,・・・

イタリアの数学者フィボナッチさんが1202年に発見した数列です。

フィボナッチさん

元々はうさぎの増え方を算出する過程で発見された数列ですが、皆さんはこの数列のルールが分かりますか？

よくよく観察してみると気付く方もいるかと思います。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,・・・

実は二つ前の数字を足し合わせものが次の数となっています。
(1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13とまぁこんな感じ)

では、一体全体この数列がどのように私たちの生活に関係しているのか。

こちらの画像をご覧下さい。

生きている化石の一つ、オウムガイの殻です。

オウムガイの螺旋は対数螺旋と呼ばれ、数学的にある特殊な形(螺旋の中心から引いた線と螺旋との交点がなす角が全て等しい)をしています。

対数螺旋は、ある特殊な長方形(後述)を用いて次のように描くことができます。

この長方形は縦と横の比率がおよそ1 : 1.6の長方形であり、図のように細かい正方形に綺麗に分けることができます。

その正方形の形をうまく用いて、螺旋を描くことができるわけです。

では、一番小さい正方形の一辺の長さを1とした時に、他の辺の長さがどうなるか考えてみたいと思います。

結果はこちらです。

なんか見覚えありませんか？

そう、辺の長さの羅列が正にフィボナッチ数列となっているわけです。

このように、オウムガイの螺旋(生命の螺旋とも呼ばれます)にはフィボナッチ数列が隠れていました。

ちなみに…

松ぼっくりの鱗の螺旋模様は左回りに8列、右回りに13列。
サボテンの棘の螺旋模様は左回りに21列、右回りに13列。
ひまわりの種の螺旋模様は左回りに34列、右回りに21列。
花の花びらの数は種によって様々ですが、実はどれも3、5、8、13、21枚のどれか。

このように、自然界にはありとあらゆる場所にフィボナッチ数列の羅列が隠れています。

理由としては諸説ありますが、有力なのは生存の為に最も良いバランスを取った結果(例えば養分を取る為の表面積をより広くできる等)がフィボナッチ数列であるといったものです。

先程オウムガイの螺旋を描く際に持ち出した長方形は、黄金長方形と呼ばれるものです。

縦と横の比率およそ1 : 1.6は黄金比(地球上で最も調和のとれた美しい比率)といわれています。

美人な人の顔には、この黄金比や対数螺旋の概形が隠れているんだとか。

世界的建造物であるサグラダファミリアやパルテノン神殿にも、この黄金比が隠れています。

「身近っちゃ身近だけどオウムガイとか自然界とか世界的なんちゃら〜とかいわれても現実味がないわ〜」

と思ってる方もいますかね！(話したいだけ)

そこで、突然ですが皆さんクレジットカードやキャッシュカード等をお持ちでしょうか？

持っている方は手にとって見ていただきたいんですが、実はその形こそ縦と横の比率が黄金比となっている黄金長方形なんです。

お持ちのカードにもフィボナッチ数列は隠れているんですね。

このように、生活と数学の結びつきを感じさせるテーマは他にもいろいろとあります。

実は新幹線の座席にも数学的な秘密が…

今後もいろいろとまとめていきたいなと思っています。

さて、かなりざっくばらんとした紹介となりましたが、今回はフィボナッチ数列を題材に身近にある数学についてまとめてみました。

書いてはみたけど説明するのって難しいな、、

拙い文章だし細かいことを完全に省いてるしって感じですが最後まで読んでいただき本当にありがとうございます。

ちなみにこちらの動画フィボナッチ数列 - YouTubeにより詳しくフィボナッチ数列と黄金比、自然界との繋がりなどについて説明されています。
めちゃおもろいです。

是非ご覧ください。

それではまた！